Mathématiques pour la modélisation
Présentation du livre
Cet ouvrage rassemble les notions essentielles d'analyse et leurs applications directes aux problèmes de modélisation des équations de la mécanique des milieux continus et de la propagation des ondes.
Il propose un outil de travail intégré et pragmatique qui permettra aux étudiants de maîtriser le calcul différentiel et l'analyse modale pour des applications physiques, industrielles et environnementales, puis de s'approprier l'interprétation physique et/ou géométrique d'objets mathématiques pour communiquer efficacement en milieu industriel, et être capable de poursuivre des concepts plus avancés en ingénierie et en sciences de l'environnement et / ou de la recherche en mathématiques appliquées.
A la fin de chaque chapitre, une série d'exercices corrigés d'application du cours est proposée.
Sommaire de l'ouvrage
Éléments de géométrie analytique appliquée. Espace vectoriel de dimension finie : application à l'espace vectoriel physique ; produits scalaires, vectoriels et mixtes ; représentations intrinsèques, matricielles et indicielles...
Éléments de géométrie appliquée et de calcul différentiel. Champs scalaires et vectoriels ; différentiel en dimension finie ; jacobien et hessois ; vecteur et tenseur de gradient ; opérateurs classiques ; caractérisation des extrêmes...
Applications. Mécanique des milieux continus : tenseurs de déformation et de contrainte, lois de comportement, élasticité linéaire et non linéaire, coefficients de Lamé et de Poisson, module d'Young...
Transformée de Fourier. Définition, Fourier inverse. Propriétés élémentaires : translation, changement d'échelle, dérivation. Lien avec la convolution. Transformée de Fourier de signaux réels. Distribution et transformée de Fourier...
